a. fractie : conditie numitor ≠ 0
x² - 2x + 3 ≠ 0 ; calc Δ = 4 - 4 ·3 = 4 - 12 = - 8 < 0
ec. gr.II nu are radacini reale
∀ x ∈ R ⇒ x² - 2x + 3 ≠ 0
deci , E(x) are sens pentru orice x ∈ R
b. E(x) ∈ ( 3 ; 4 ]
devine inecuatie : 3 < E(x) ≤ 4 , o dem , pentru orice x∈ R
3 < 3 + 2 / ( x² - 2x + 3) ≤ 4
prima inecuatie : 3 < 3 + 2 / ( x² -2x + 3)
0 < 2 / ( x² - 2x + 3) , adevarat , este + / +
adica : x - ∞ +∞
-----------------------------------------------------
x² - 2x + 3 ++ + + + + , pentru orice x∈ R
a doua inecuatie : 3 + 2 / ( x² - 2x + 3) ≤ 4
3 - 4 + 2 / ( x² - 2x + 3) ≤ 0
- 1 + 2 / ( x² -2x + 3) ≤ 0
( -x² + 2x - 3 + 2) / ( x² - 2x + 3) ≤ 0
- ( x² -2x + 1) / ( x² - 2x + 3) ≤ 0
- ( x -1) ² / ( x² - 2x + 3) ≤ 0 , adevarat pentru orice
- / + ≤ 0 x ∈ R
c. daca E(x) ∈ ( 3 ; 4 ]
atunci [ E(x) ] = 4
