Răspuns :
[tex] \frac{2x+1}{ x^{2} +2x+3}=a,intreg [/tex] ⇒ax²+2(a-1)x+3a-1=0, ⇒
Δ=4(a²-2a+1-3a²+a), trebuie ca Δ≥0 pentru x∈R, deci -2a²-a+1≥0, cu radacinile ecuatiei atasate -1 si 1/2, coeficientul lui a² este -2<0, deci solutia inecuatiei in a este intre radacini, a∈[-1; 0,5], dar se cere a∈Z, atunci a∈{-1;0}, egaland fractia data cu 0 ⇒ x=-1/2, iar pentru a=-1 ⇒x²+4x+4=0⇒ solutie unica x=-2, deci; x∈{-1/2; -2}.
Δ=4(a²-2a+1-3a²+a), trebuie ca Δ≥0 pentru x∈R, deci -2a²-a+1≥0, cu radacinile ecuatiei atasate -1 si 1/2, coeficientul lui a² este -2<0, deci solutia inecuatiei in a este intre radacini, a∈[-1; 0,5], dar se cere a∈Z, atunci a∈{-1;0}, egaland fractia data cu 0 ⇒ x=-1/2, iar pentru a=-1 ⇒x²+4x+4=0⇒ solutie unica x=-2, deci; x∈{-1/2; -2}.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!