👤
a fost răspuns

DAU MULTE PUNCTE! Ajutati-ma va rog sa rezolv aceste exercitii
{2x-y+3z=4
3x+4y-z+-5 tot in sistem
x+5y-4z=-9


sistem 3x-2y+5=0
-6x+2y-z=0
9x-3y+2z=0
S= solutie particulara S=

Răspuns :

C04FEZ
Primul sistem admite o unica infinitate de solutii, deorece rangul matricei sistemului este 2, deci are o singura necunoscuta secundara, iar al doilea numai solutia banala deoarece, determinantul sistemului e diferit de 0.
Vezi imaginea C04F
1. 2x-    y+ 3z= 4            2x-    y+ 3z= 4 I·4  ⇔  8x-4y+12z=16
    3x+ 4y-    z=- 5          3x+ 4y-    z=- 5 I·1       3x+4y-  z=  -5
      x+ 5y-  4z= -9                                              _____________
                                                                          11x  / +11z= 11 I: 11
                                                                              x    +   z=   1
  3x+ 4y-    z=- 5 I·5 ⇔ 15x+20y- 5z= -25
    x+ 5y-  4z= -9 I·4       4x +  5y- 4z= -36
                                      _______________
                                      11x /     + z = +9

   x+   z=   1                      x+ z= 1
11x+   z=   9                               
___________                _4_+ z= 1
10x     / =   8I: 2                5           
                                     
   5 x     =  4                      4+ 5z= 5              
       x     =_4_                                  
                  5                          5z= 5-4        5z= 1         
                                                                    z=_1_
x+ 5y- 4z= -9                                                     5

_4_ + 5y - 4_1_ = -9
  5                 5    

4+5·5y- 4= -9·5

4+ 25y- 4= - 45
 
     25y    = - 45I:5
       
       5y     =-9
       
         y    = _-9_
                     5
     
   
 
 2.  3x-  2y+ 5z= 0        3x-  2y+ 5z= 0       -6x+ 2y -  z= 0 I·3
     -6x+ 2y -  z= 0        -6x+ 2y -  z= 0         9x- 3y+ 2z= 0 I·2
       9x- 3y+ 2z= 0      ______________     _______________
                                                                     -12x+ 6y- 3z=0
                                     -3x /    + 4z= 0            9x - 6y+ 4z=0
                                                                     ______________
                                                                       -3x   /    +z=0

-3x+ 4z=0              -3x+ 0= 0             9x- 3y+ 2z=0
-3x + z= 0               -3x    =0-0           9·0-3y+ 2·0=0
________               -3x    =0                  0-3y+ 0= 0
/       3z=0                   x    =_0_                -3y     = 0
         z=0                              -3
                                  x= 0                           y     =_0_
                                                                              -3
                                                                    y= 0
 






Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari