mai intai de toate sa aratam ca diagonalele unui paralelipiped imparte aria paralelogramului in 4 triunghiuri echivalente adica de aceiasi arie.
notam cu O intersectia diagonalelor
triunghiul ADC congruent cu triunghiul ACB (LLL)
mai stim ca in paralelogram diagonalele se injumatatesc lucru usor de aratat
AO = OC
DO = OB
tr. AOD si COD sunt echivalente deoarece au aceiasi arie:
AO x h = OC x h (au bazele si inaltimile egale)
la fel si tr AOB cu OBC sunt echivalente
prin urmare aria paralelogramului Ap este:
Ap = 4 x aria (AOD) = [4 x AO x DO sin (AOD)]/2 = 48
2 x 6 x 8 x sin(AOD) = 48
sin(AOD) = 1/2
∡AOD = 30 grade
