Daca randamentul este acelasi in toate cazurile, cantitatea de energie electrica necesara fierberii este egala in toate cazurile. De asemenea, presupun ca sursa de tensiune e aceeasi in toate cazurile.
In general, energia electrica este definita ca putere inmultita cu timp
[tex]W=P*t[/tex] Puterea electrica este definita ca tensiune inmultita cu intensitate
[tex]P=U*I[/tex] sau folosindu-ne de legea lui Ohm [tex]I=\frac{U}{R}[/tex] devine [tex]P=U*\frac{U}{R}=\frac{U^{2}}{R}[/tex]
Aplicand pentru toate cele trei cazuri avem
[tex]W=P_{1}*t_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}*t_{1}\Rightarrow \frac{1}{R_{1}}=\frac{W}{U^{2}*t_{1}}[/tex]
Similar pentru t2,R2
[tex]W=P_{2}*t_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}*t_{2}\Rightarrow \frac{1}{R_{2}}=\frac{W}{U^{2}*t_{2}}[/tex]
Daca rezistoarele sunt puse in paralel rezistenta lor echivalenta este:
[tex]\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}[/tex]
Atunci in ultimul caz avem:
[tex]W=U^{2}*frac{1}{R}*t=U^{2}*(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}})*t=U^{2}*(\frac{W}{U^{2}*t_{1}}+\frac{W}{U^{2}*t_{2}})*t[/tex]
Facem impartirile prin U patrat si W si rezulta ca
[tex](\frac{1}{t_{1}}+\frac{1}{t_{2}})*t=1\Rightarrow t=\frac{t_{1}*t_{2}}{t_{1}+t_{2}}[/tex]
