Ducem cele trei diagonale mari ale hexagonului.
Acestea se intersectează în O, centrul cercului circumscris și formează în interiorul hexagonului 6 triunghiuri echilaterale.
Aria unui astfel de triunghi este egală cu 24:6 =4 cm².
Dar, aria unui triunghi echilateral se calculează cu formula :
[tex]\it \mathcal{A} =\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}[/tex]
Vom avea, deci:
[tex]\it \mathcal{A} =\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} = 4 \Rightarrow \ell^2=\dfrac{16\sqrt3}{3} \Rightarrow \ell=4\sqrt{\dfrac{\sqrt3}{3}}[/tex]
Latura hexagonului este egală cu raza cercului circumscris .
[tex]\ell_6= R = 4\sqrt{\dfrac{\sqrt3}{3}} [/tex]
[tex]\it a_6 = \dfrac{\ell_6\sqrt3}{2}[/tex]