x→∞,lim f(x)=∞/∞.Esti in conditiile teoremei L `Hospital=>
x→∞ lim f(x)=(x²-8) `/(e^x) `=2x/e^x=∞/∞. continui si obtii
lim f(x)=(2x)`/(e^x) `= 2/e^x=0
axa Ox asimptota orizontala la +∞b)
f `(x)=2x*e^x-e^x*(x²-8]/e^2x=(-x²+2x+8)/e^x
f `(x)=0
-x²+2x+8)=0
x1=-2 ,x2=4
Verifici daca x1 si x2 sunt puncte de extrem , Observi ca pt
x∈(-∞,-2) U(4 ,∞) numaratorul e negativ deci f `(x0 <0
pt x∈[-2 4] numaratorul e pozitiv deci si f `(x)>0
Functia f ` isi schimba semnul de o parte si de alta a radacinilor deci {-2 ,4} sunt puncte de extrem
c ) f `(x)<0 pt x∈ (-∞, -2)U(4, ∞)=> f(x) descrescatoare
f` (x)>0 pt x∈[-2 ,4]=> f(x) crescatoare
Intrebari?
