👤
ALEXIASTANCESCUEZ
a fost răspuns

Aratati ca oricare ar fi numerele naturale pentru care 2x-3y=4 numarul (x-3) (y+2) este divizibil cu 6

Răspuns :

OILOVEYOUOEZ
2x-3y=4

(x-3)(y+2)=
xy+2x-3y+6=
xy+4+6=
xy+10


2x-3y=4
2x-4=3y
2(x-2)=3y

3 nu este divizibil la 2, cu alte cuvinte y trebuie sa fie divizibil la 2.

Pentru ca y este divizibil la 2 îl scriem de forma:
y=2k,
cu condiția k nu este divizibil la 3 deoarece, y ar deveni divizibil la 6, xy ar deveni mai apoi divizibil la 6, iar xy+10 nu ar mai fi divizibil la 6

2(x-2)=3×2k
Împărțim totul la 2.

x-2=3k
x=3k+2
y=2k

xy=(3k+2)(2k)
xy=6×(k la puterea a doua)+4k=(multiplu de 6)+4k

k poate fi de doua forme:

k=3q+1
4k=(3q+1)×4=12q+4

(fals deoarece 10+4=14 nedivizibil la 6)


k=3q+2
4k=(3q+2)×4=12q+8=(multiplu de 6)+2

xy=(multiplu de 6)+(multiplu de 6)+2=(multiplu de 6)+2

xy+10=(multiplu de 6)+2+10 =(multiplu de 6)+12=multiplu de 6

Astfel am demonstrat ca (x-3)(y+2) este divizibil cu 6

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari