👤
a fost răspuns

Determinați elementele următoarelor mulțimi:
b) B = { x€N | 8/x-2€N }
c) C = { x€N | 3x-2/x+4€N }
d) D = { x€N | 4x+3/5x+1€N }

Răspuns :

EMAAA263EZ
B={10,3,4,6}
C={3,}
D={2,}


c) C = { x∈ℕ| (3x-2)/(x+4) ∈ ℕ }


(3x-2)/(x+4) ∈ ℕ⇒  x+4 | 3x-2    (1)

Dar, x+4 | x+4 ⇒ x+4 | (x+4)·3 ⇒  x+4 | 3x+12    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x+4| 3x+12-(3x - 2) ⇒ x+4 | 3x+12 - 3x +2 ⇒

⇒ x+4|14 ⇒ x+4 ∈ D₁₄ ⇒ x+4 ∈ { 1, 2, 7, 14}|-4⇒ x ∈ {-3, -2, 3, 10}

Pentru că x ∈ ℕ, vom păstra numai elementele naturale, deci:

x ∈ {3,  10}

Așadar, mulțimea cerută este :

C = {3,  10}.



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari