Ataşat mai jos este desenul, notezi tu măsurile unghiurilor.
a) [tex]AB=AC[/tex] ⇒[tex]\ \textless \ B= \ \textless \ C= 72^{0} [/tex]
[tex]\ \textless \ BEC=? [/tex]
BE bisectoare. Avem ΔBEC, unde:
m∡CBE= [tex] \frac{\ \textless \ B}{2} = \frac{72}{2} =36[/tex]
m∡C= 72° ⇒ m(∡BEC)= 180- (36+72)= 180-108
m(∡BEC)= 72°
b) Ne interesează ce avem la interior/exterior de laturile presupuse a fi paralele, EF şi AB, adică unghiurile pe care le determină. Dacă ele determină unghiuri de dimensiuni identice, atunci ele vor fi paralele. Să vedem:
m(∡BAC)= 180-2×72 ⇒m(∡BAC)= 36° (1)
m∡(FEC) = 72:2= 36° (1)
m∡(ABC)= 72° (din ipoteză) (2)
m∡(EFC)= 180-( 36+72)= 72° (2)
{şi vom lua şi unghiuri exterioare determinate de prelungirea laturii BC şi latura AB [notat X], respeciv latura BC cu latura EF [EFB]}.
m∡X= 180-m∡B= 180-72= 108° (3)
m∡EFB= 180-m∡EFC= 180-72= 108° (3)
Aceste 3cazuri înfăţişate sunt îndestulătoare pentru a dovedi că EF║AB, conform noţiunilor învăţate.
