Răspuns :
O alta demonstratie
Presupunem ca avem triunghiul isoscel ABC cu AB=AC si inaltimile BD si CE. Atunci avem doua triunghiuri dreptunghice formate
1) ADB cu unghiul D=90 grade, deci catetele AD si BD si ipotenuza AB. Sinusul unui unghi in triunghiul dreptunghic este
[tex]sin=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}[/tex]
Atunci vom avea pentru unghiul BAD
[tex]\sin{BAD}=\frac{BD}{AB}=\sin{BAC}}[/tex] pentru ca unghiul BAD e acelasi precum BAC
2) AEC cu unghiul E=90 grade, deci catetele AE si EC si ipotenuza AC. Atunci pentru unghiul EAC
[tex]\sin{EAC}=\frac{CE}{AC}=\sin{BAC}[/tex] Din ultimele 2 relatii observam urmatoarea egalitate
[tex]\frac{CE}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BD}{AC}\Rightarrow CE=BD[/tex]
Presupunem ca avem triunghiul isoscel ABC cu AB=AC si inaltimile BD si CE. Atunci avem doua triunghiuri dreptunghice formate
1) ADB cu unghiul D=90 grade, deci catetele AD si BD si ipotenuza AB. Sinusul unui unghi in triunghiul dreptunghic este
[tex]sin=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}[/tex]
Atunci vom avea pentru unghiul BAD
[tex]\sin{BAD}=\frac{BD}{AB}=\sin{BAC}}[/tex] pentru ca unghiul BAD e acelasi precum BAC
2) AEC cu unghiul E=90 grade, deci catetele AE si EC si ipotenuza AC. Atunci pentru unghiul EAC
[tex]\sin{EAC}=\frac{CE}{AC}=\sin{BAC}[/tex] Din ultimele 2 relatii observam urmatoarea egalitate
[tex]\frac{CE}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BD}{AC}\Rightarrow CE=BD[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!