Răspuns :
Stim ca in general pentru un nr la patrat
[tex]a^{2}\geq 0[/tex] cu caz de egalitate pentru a=0
In cazul nostru ecuatia devine
[tex]4x^{2}+9xy+5y^{2}=(2x)^{2}+4*\frac{9}{4}xy+\frac{81}{16}y^{2}+5y*{2}-\frac{81}{16}y^{2}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}+\frac{5*16y^{2}-81y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-\frac{y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-(\frac{y}{4})^{2}=(2x+\frac{9}{4}y+\frac{1}{4}y)(2x+\frac{9}{4}y-\frac{1}{4}y)=(2x+\frac{10y}{4})(2x+\frac{8y}{4})=(2x+\frac{5}{2}y)(2x+2y)=0[/tex]
Deci avem 2 solutii generale
I) [tex]2x+\frac{5}{2}y=0\Rightarrow 2x=-\frac{5}{2}y\Rightarrow y=-\frac{4}{5}x[/tex]
In acest caz fractia respectiva devine
[tex]\frac{3*(-\frac{4}{5}x)+2x}{4*(-\frac{4}{5}x)+3x}=\frac{10x-12x}{15x-16x}=\frac{-2x}{-x}=2[/tex] deci nr natural
II)[tex]2x+2y=0\Rightarrow 2y=-2x\Rightarrow y=-x[/tex]
Atunci fractia devine
[tex]\frac{3(-x)+2x}{4(-x)+3x}=\frac{-x}{-x}=1[/tex] deci tot nr natural
[tex]a^{2}\geq 0[/tex] cu caz de egalitate pentru a=0
In cazul nostru ecuatia devine
[tex]4x^{2}+9xy+5y^{2}=(2x)^{2}+4*\frac{9}{4}xy+\frac{81}{16}y^{2}+5y*{2}-\frac{81}{16}y^{2}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}+\frac{5*16y^{2}-81y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-\frac{y^{2}}{16}=(2x+\frac{9}{4}y)^{2}-(\frac{y}{4})^{2}=(2x+\frac{9}{4}y+\frac{1}{4}y)(2x+\frac{9}{4}y-\frac{1}{4}y)=(2x+\frac{10y}{4})(2x+\frac{8y}{4})=(2x+\frac{5}{2}y)(2x+2y)=0[/tex]
Deci avem 2 solutii generale
I) [tex]2x+\frac{5}{2}y=0\Rightarrow 2x=-\frac{5}{2}y\Rightarrow y=-\frac{4}{5}x[/tex]
In acest caz fractia respectiva devine
[tex]\frac{3*(-\frac{4}{5}x)+2x}{4*(-\frac{4}{5}x)+3x}=\frac{10x-12x}{15x-16x}=\frac{-2x}{-x}=2[/tex] deci nr natural
II)[tex]2x+2y=0\Rightarrow 2y=-2x\Rightarrow y=-x[/tex]
Atunci fractia devine
[tex]\frac{3(-x)+2x}{4(-x)+3x}=\frac{-x}{-x}=1[/tex] deci tot nr natural
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!