Inmultim cu 2 si ducem termenii in partea cealalta
[tex]2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2bc+2ac\Rightarrow a^{2}-2ab+b^{2}+b^{2}-2bc+c^{2}+a^{2}-2ac+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}=0[/tex]
Orice numar la patrat este mai mare sau egal decat 0
[tex]k^{2}\geq 0[/tex] cu egalitate daca k=0 ceea ce inseamna ca toate cele 3 sunt egale cu 0
[tex]a-b=0\Rightarrow a=b[/tex]
[tex]b-c=0\Rightarrow b=c[/tex]
Avem atunci
[tex]a=b=c=l[/tex] deci triunghiul este echilateral
2) inaltimile triunghiului sunt toate egale cu h
[tex]h=\frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
iar aria este
[tex]A=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}[/tex]
