Răspuns:
salut, Ana
calculele erau bune; se pot face verificari;
redactarea avea ceva erori de tastare la semnul ">"
deci raspunsul este acelasi; l-am mai "periat" la scris;
a) 12 sau 24
b) 5
c) 15
Explicație pas cu pas:
vezi si atasament
Problemele sunt de acelasi tip
b) incep cu asta, e mai usor
47=nx+2
53=ny+3
64=nz+43
3ec 4 nec, gradul 1. nedeterminat..deci e o jmkeriela; astea jmekeria e sa treci pe 2,3 si, respectiv4, in stg si sa ii scazi;rezulta ecuatiile:
45=nx
50=ny
60=nz
NU ne intereseaza caturile x,y si z;
ne intereseaza "n"; deci n e divizor comun al 45,50, 60adica 5*3*3, 2*5*5, 3*2*2*5 divizor comun, singurul, (deci e si cel mai mare) se obtine luand si inmultind numai factorii comuni la puterea c m mica, adica cmmmdc, 5
a)127=nx+7 53= ny+5 76= nz+4
procedand ca la b) 120=nx 48=ny 72=nz
deci n e divizor comun al 120,48,72 adica 24*2, 24*3, 24*5
cum 2,3,5 sunt prime, deci prime intre ele oricare doua, cmmdc=24
n poate fi si alt divizor comun,(aflat pritre....divizorii cmmdc) , cu conditia sa fie>7, care este cel mai mare rest; deci n poate fi si 12 ;
raspuns n apartine {12;24}
se poate verica prin calcul ca atat 12 cat si 24 convin
c)66=nx+6 142=ny+7 113=nz+8
adica
60=nx 135=ny 105=nz
n , divizor comun al 60, 135 si 105 si n>8
15*4, 15*9,15*7cum 4,9 si 7 sunt prime intre ele oricare doua, cmmdc=15
divizorii lui 15, 3 si 5 nu sunt mai mari decat 8 deci singurul divizor e cmmdc, si anume 15
n=15
grea ...de obicei problemele se formuleaza astfel incat cazuri ca cel e la a) sa fie excluse;
pt aflarea cmmmdc si sau a altor multipli comuni, am facut niste descompuneri in factori mai neclasice, imi era greu sa tot scriu cu puteri...ideea era sa pun in evidenta factorii comuni;voi puteti sa o faceti cinstit, cu bara de descompunere in factori si apoi sa scrieti explicit puterile.
