👤
ANDREEAANDI12EZ
a fost răspuns

Construiti un triunghi dreptunghic MNP ,m( < M )=90°,mediatoarele laturilor si punctul de intersectie O.Precizati unde se gaseste punctul O. Urgent

Răspuns :

OVDUMIEZ
presupunem triunghiul MNP dreptunghic in M construit printr-o metoda oarecare (daca se doreste si asta am s-o explic)
ducem in punctul A mediatoarea catetei MN care intersecteaza ipotenuza NP in O:
MA=AN
AO mediatoare si inaltime
rezulta ca triunghiul MNO este isoscel si prin urmare:
1)  NO=MO
∡MNO=∡NMO=x
notam ∡OMP=y
2)  ∡M=x+y=90°
pe de alta parte ∡MNO=x=∡M-∡MPO
3)  x=90-∡MPO

din 2)  si 3) rezulta
∡MPO=y, deci triunghiulMOP este isoscel pentru ca are unghiurile de la baza MN egale (∡OMP=∡OPM=y) si in consecinta:
MO=OP si cu relatia 1):
4)  NO=MO=OP=raza cercului circumscris triunghiului MNP
in triunghiul isoscel MOP ducem mediana OB, B∈MP, MB=BP
intr-un tr. isoscel mediana este si mediatoare, care se intersecteaza cu mediatoarea AO in O, O∈NM
din relatia 4) avem NO=OP, prin urmare mediatoarea ipotenuzei NP trece prin O

deci punctul O se afla la intersectia mediatoarelor laturilor triunghiului MNP si se afla la jumatatea ipotenuzei.

de aici tragem concluziile:
a)  centrul cercului circumscris unui tr. dreptunghic se afla la jumatatea ipotenuzei
b)  mediana din unghiul drept este jumatate din ipotenuza si este egala cu raza cercului

ALBATRANEZ
l-am mai bagatodata cu poza cu tot
 fie A mijlocul lui MN
fie dreapta d , mediatoarea lui MN...cum e perpendic pe MN, ca si MP, inseamna cae ?? cuMP
o paralela dusa la o latura a unii triunghi dusa prin jumatea unei alte laturi o intersecteaza pe cea de-a treia tot la jumate (linie mijlocie)
deci mediatoarea lui MN ajunge la mijlocul lui NP,  in O
amnalog, mediatoarea lui MP, ajunge tot la mijlocul lui NP, in acelasi O
deci O se afla pe NP  la jumatea lui NP
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari