Răspuns :
Salut,
În enunț, nu ai scris că a, b și c sunt numere reale (este foarte important).
Dacă sub primul radical desfaci parantezele, obții:
2a² - 2a + 1.
Fie f: R → R, f(x) = 2x² - 2x + 1.
Coeficientul lui x² este 2 > 0, deci funcția de gradul al II-lea f are o valoare minimă egală cu:
[tex]f_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{(-2)^2-4\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 2}=\dfrac{1}2,\ deci\\\\f\geqslant\dfrac{1}2\Rightarrow\sqrt{f}\geqslant\sqrt{\dfrac{1}2},\ sau\ \sqrt{f}\geqslant\dfrac{\sqrt2}2.[/tex]
Aplicăm inegalitatea de mai sus, pe rând pentru f(a), apoi f(b) și la final și pentru f(c), adunăm membru cu membru cele 3 inegalități obținute și astfel obținem inegalitatea din enunț.
Te las pe tine să scrii soluția completă. Spor la treabă !
Green eyes.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!