a)
[tex]a+b \geq 2 \sqrt{ab} \; (pe \; baza \; Ma \geq Mg) \\
b+c \geq 2 \sqrt{bc} \; (pe \; baza \; Ma \geq Mg) \\
c+a \geq 2 \sqrt{ca} \; (pe \; baza \; Ma \geq Mg) \\
\\
Deci (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2 \sqrt{ab} \cdot 2 \sqrt{bc} \cdot 2 \sqrt{ca}=8abc.
[/tex]
b)
[tex]b^{2}+c^{2} \geq 2bc \; (pe \; baza \; Ma \geq Mg) \\
a^{2}+c^{2} \geq 2ac \; (pe \; baza \; Ma \geq Mg) \\
a^{2}+b^{2} \geq 2ab \; (pe \; baza \; Ma \geq Mg) \\
\\
Deci \; a(b^{2}+c^{2}) \geq 2abc, \; b(a^{2}+c^{2}) \geq 2abc \; si \; c(a^{2}+b^{2}) \geq 2abc,\\ pe \; care \; insumandu-le \; obtinem \; inegalitatea \; din \; enunt.[/tex]
c)
[tex]a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}+b^{2}-ab) \geq (a+b)(2ab-ab)=(a+b)ab. \\
Analog: b^{3}+c^{3} \geq (b+c)bc \; si \; c^{3}+a^{3} \geq (c+a)ca. \\
\\
Insumand \; cele \; 3 \; inegalitati \; de \; mai \; sus, \\ obtinem \; inegalitatea \; din \; enunt.[/tex]
