b) |x|/4 - 1/4 - |x|/4 + 1/2 - 7/5 + 2|x|/5 = 5|x|/10 - 1/2 - 7/4
1/4 - 7/5 + 2|x|/5 = |x|/2 - 9/4
|x|/2 - 2|x|/5 = 1/4 - 7/5 + 9/4 = 10/4 - 7/5 = 5/2 - 7/5 = (25 - 14)/10 = 11/10
5|x| - 4|x| = 11
|x| = 11
Deci x poate fi 11 sau -11
g) √(x - 5)² +5|x - 5| = 0
|x - 5| + 5|x - 5| = 0
6|x - 5| = 0
|x - 5| = 0
Pentru x < 5 avem |x - 5| = -x + 5, deci -x + 5 = 0, x = 5 ∉ (-∞, 5) deci nu este solutie
Pentru x ≥ 5 avem |x - 5| = x - 5 = 0, x = 5 este solutie
h) √(5x - 3)² = √(3x + 4)²
|5x - 3| = |3x + 4|
Verificam valorile pentru care cele doua module au valoarea 0:
5x - 3 = 0
x = 3/5
3x + 4 = 0
x = -4/3
Pentru x < -4/3 avem |3x + 4| = -3x - 4
si |5x - 3| = -5x + 3
Deci ecuatia devine:
-3x - 4 = - 5x + 3
2x = 7
x = 7/2 ∉ (-∞, -4/3) deci nu este solutie
Pentru x ∈ [-4/3, 3/5) avem
|3x + 4| = 3x + 4
|5x - 3| = - 5x + 3
3x + 4 = -5x + 3
8x = -1
x = -1/8 ∈ [-4/3, 3/5) deci este solutie a ecuatiei
Pentru x ≥ 3/5 avem:
3x + 4 = 5x - 3
2x = 7
x = 7/2 ∈ [3/5, ∞) deci este solutie a ecuatiei
