am atasatrezolvari grafice
f) functia [x] merge pe paliere din Z pe cate un interval...area 'asproximativ ' panta 1 daca unim marginile intervalului
trei astfel de functii adunate imi voir da o 'panta" 3, adica o portiune din plan marginita de 2 drepte cu panta 3
; aceasta portiune, o dreapta cu panta 1 , cum e x+5/2 o va traversa, eci va intersecta cel mult un numar finit e astfel de paliere cu valoarea umere din Z; cu o constructie corecta , am ales x+5/2=3.
x=1/2
Verificare
[1/2]+[1/2+1 ]+[1/2+2]=1/2+5/2
0+1+2=6/2
3=3 adevarat
.se poate verifica ca, pt alete valori ( ..-3,.0,,6,9...) ecuatia nu se verifica,
g)am prodecat analog, dupa e am trasat graficul functiei [x+1/2] pe care l-am facut tinand cont de graficul functiei [x]
2x+7/4 avand panta 2, va traversa portiunea de plan marginta de 2 drepte cu panta 1, unde se gasesc valoril functiei [x+1/2]
singurul segment intersectat a fost cel pt 2x+7/4=-1
2x=-11/4
x=-11/8
verificare [-11/8+1/2]=2*(-11/8)+7/4
[-11/8+4/8]=-11/4+7/4
[-7/8]=-4/4
-1=-1
adevarat
se poate verifica ca , pt alte valori ( ...-3,-2,0,1,2...) ecuatia nu are solutii si nu mai trebuiesc cautate, panta 2 fiind diferita de panta 1, numarul intersectiilor este finita
c) ;cum {x+1} apartine lui [0,1) si, din
relatia data, [x]={x+1} -3/4, rezulta ca [x] apartine [0,1/4)
intersectat cu Z, [x]=0
x=[x]+{x}=0+3/4=3/4
verificare { 1+3/4}- [3/4]=3/4-0=3/4
