👤
ALIELAEZ
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, m(<A), se duce AD perpendicular pe BC, D reprezinta (BC), si se uneste punctul D cu mijloacele M si N ale laturilor [AB] si [AC]. Demonstrati ca m(<MDN)=90.

Răspuns :

OVDUMIEZ
in triunghiul dreptunghic ABD, DM este mediana din varful unghiului drept D deci:
DM=AB/2=BM=MA ⇒ MD=MA ⇒ tr. AMD e isoscel ⇒ ∡MAD=∡MDA=x

in triunghiul dreptunghic ADC, DN este mediana din varful unghiului drept D deci:
DN=AC/2=NC=AN ⇒ DN=AN ⇒ tr. ADN e isoscel ⇒ ∡NAD=∡NDA=y 

∡A=90°=x+y = ∡MDN
∡MDN=90°
CRIVINEANTUVIORELEZ

Daca AD perp. BC =>Triung. ABD dreptunghic in D, iar DM e mediana din unghi drept care e 1/2 din ipotenuza, =>DM=MA=MB =>triunghiul DAM isoscel
=> <(ADM) congr. <(MAD (*)
analog =>  <(NAD)congr.<(NDA)(**)
dar <(NDA)+<(MDA)=90 grade (***) pt. ca AD perp. BC din ipoteza
Din relatiile (*), (**), (***) => <(NDA)+<(MDA)=90grade,
 
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari