Salut,
Demonstrăm că puterea n² + n este întotdeauna pară, adică multiplu de 2.
n² + n = n(n+1).
Cazul 1, n este par, adică n = 2k, deci n² + n = n(n+1) = 2k(2k+1) = M2, adică multiplu de 2 (k ∈ N).
Cazul 2, n este impar, adică n = 2p+1, deci n² + n = (2p+1)(2p+1+1) = 2(2p+1)(p+1) = M2, adică multiplu de 2 (p ∈ N).
Asta înseamnă că putem scrie n² + n = 2m, unde m este număr natural.
[tex](\sqrt{21})^{n^2+n}=(\sqrt{21})^{2m}=[(\sqrt{21})^2]^m=21^m\in\mathbb{N}.[/tex]
Asta trebuia demonstrat.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
