👤
a fost răspuns

Demonstrati ca 1+7+7^2+......+7^999 este divizibil cu 50

Răspuns :

SOLARISEZ
S = 1 + 7 + 7^2 +...+ 7^999 /×7 => 7×S = 7 + 7^2 +...+ 7^999 + 7^1000 => 7×S = S - 1 + 7^1000 => 6S =7^1000 - 1 => S = (7^1000 - 1)/6; 7^1 =7; 7^2= 49; 7^3 =343; 7^4 = 2401; 7^5 =...7 => ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă din 4 în 4 => 1000÷4 =250 rest 0; U (7^1000) = U(7^4) = 1. Deci U(S) =U [( 1 - 1)/6] = 0 => S divizibil cu 50
DANAMOCANU71EZ
Notam numarul astfel
A=1+7+7²+7³+...+7⁹⁹⁹
Grupam termenii sumei cate doi in felul urmator
A=(1+7²)+(7+7³)+(7⁴+7⁶)+...+(7⁹⁹⁷+7⁹⁹⁹)
A=50+50(7+7)+50(7³+7⁴)+...+50(7⁹⁹⁷+7⁹⁹⁷)
A=50(1+2·7+7³+7⁴+2·7²+7⁴+7⁵+...+2·7⁹⁹⁷)
Dar 50/50 ⇒50 divide si pe 50(1+2·7+7²+7³+...+2·7⁹⁹⁷)
In concluzie numarul de mai sus este divizibil cu 50.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari