👤

Ipotenuza unui triunghi dreptunghic are lungimea de 2radicali din 13 cm iar mediana corespunzatoare unei catete are 5 cm. Determinati aria triunghiului

Răspuns :

Desenăm triunghiul dreptunghic ABC, cu catetele AB şi AC, iar AB < AC.


Notăm AC = b și AB = c.

Ducem mediana BF, cu F pe AC, și deci AF = FC = b/2.

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC și obținem :

b² + c² = (2√13)² ⇒ b² + c² = 52  ⇒ b² = 52 -c²  (1)

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABF și obținem :

(b/2)² +c² = 5² ⇒ b²/4+c²=25 ⇒ b² +4c² = 100  ⇒ b² = 100 - 4c²  (2)

Din relaţiile (1), (2) ⇒ c = 4 

Deci triunghiul ABF este pitagoreic, cu AB = 4 cm, AF = 3cm, BF = 5cm.

AC = 2·AF = 2·3 = 6 cm

Acum știm lungimile catetelor triunghiului ABC.

Aria(ABC) = (bc)/2 = (6·4)/2 = 12cm²

..



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari