a)
S₁=1+2+3+4+....+(n-1)+n=n(n+1)/2
S₂=1-2+3-4+....-(n-1)+n=1×(n+1)/2=(n+1)/2
S₁=2015×S₂
n(n+1)/2=2015×(n+1)/2
n(n+1)/2=2015×(n+1)/2
n=2015
b)
S₁=2015×2016/2=2015×1008
S₂=(2015+1)/2=2016/2=1008
S₁+S₂=2015×1008+1008=1008(2015+1)=1008×2016
pentru a fi patrat perfect inmultim cu 2
S₁×S₂=1008×2×2016=2016×2016=2016²
c)S₁-S₂=2^m
n(n+1)/2-(n+1)/2=2^m
(n²+n-n-1)/2=2^m
(n²-1)/2=2^m
n²=(2^m)×2+1
n²=2^(m+1)+1
Uc(2^1)=2 Uc[2^(m+1)+1]=3 nu este solutie
Uc(2^2)=4 Uc[2^(m+1)+1]=5 nu este solutie
Uc(2^3)=8 Uc[2^(m+1)+1]=9 ⇒ n²=9 ⇒ n=3 ⇒m=2
Uc(2^4)=6 Uc[2^(m+1)+1]=7 nu este solutie
