Avem de rezolvat urmatoarea problema:
Intr-o clasa cu 20 de banci se afla 20 de elevi din care 12 fete si 8 baieti.
a) in cate moduri se pot aseza cei 20 de elevi in banci?
b) in cate moduri se pot aseza cele 12 fete in banci?
c) in cate moduri se pot alege 2 elevi pentru a participa la un concurs cu o clasa paralela?
d) in cate moduri se poate alege o grupa de 3 elevi formata din 2 fete si un baiat pentru a
participa la un concurs cu o clasa paralela?
Apare intrebarea “Ce notiuni trebuie sa folosim pentru rezolvarea problemei: permutari,
aranjamente sau combinari ?” Pentru a raspunde corect trebuie ca aceste notiuni sa fie intelese
foarte bine iar diferentele dintre ele clarificate.
Fie A o multime finita, nevida, ce contine n elemente.
O permutare a multimi A este o multime ordonata ce contine elementele lui A. Astfel fiecarui
element i s-a fixat un loc pe care-l ocupa in multimea respectiva.
Numarul de permutari ale lui A se noteaza P n
, se citeste “permutari de n” si are formula:
P n
= 1·2·3· ... ·(n - 1)·n = n!.
O submultime ordonata a lui A de k elemente (k n) se numeste aranjament de n luate cate k.
Numarul aranjamentelor de n luate cate k se noteaza A k
n
, se citeste “aranjamente de n luate cate
k (k n)” si este dat de formula:
A
k
n = n(n-1)(n-2)…(n-k+1).
Astfel A n
n = Pn = n!.
O submultime a lui A de k elemente (k n) se numeste combinare de n elemente luate cate k
Numarul combinarilor de n luate cate k se noteaza Ck
n
si se citeste “ combinari de n luate cate k
(k n)” si este dat de formula:
C
k
n =
k
k
n
P
A
sau Ck
n =
1 2 ... k
n(n 1) ... (n k 1)
.
Astfel diferenta dintre un aranjament de n elemente luate cate k (A k
n
) si o combinare de n
elemente luate cate k (Ck
n
) este data de faptul ca un aranjament este o multime ordonata.
Exemplu:
Fie A= {1, 2, 3}. Sa se scrie toate aranjamentele si toate combinarile formate din 2 elemente ale
multimii A.
Aranjamentele de 3 luate cate 2 sunt: {1, 2}, {2, 1}, {1, 3}, {3, 1}, {2, 3}, {3, 2} si numarul lor este
dat de A 2
3 = 3·2 = 6.
Combinarile de 3 luate cate 2 sunt: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} si numarul lor este dat de C2
3 =
2
2
3
P
A
=
2!
6
= 3
Sper sa te ajute
