👤
DRAGUTALORY49EZ
a fost răspuns

Aflati cifrele a si b stiind ca ab+ba respectiv ab-ba sunt patrate perfecte. Rezolvare completa !!!

Răspuns :

ABCDEBYGABIEZ
ab+ba patrat perfect => 10a+b+10b+b=11a+11b=11(a+b)
ca sa fie patrat perfect a+b=11 (1)
ab-ba=10a+b- 10b-a=9a-9b=9(a-b)
ca sa fie patrat perfect a-b=9  (2)
Din  (1) si (2) rezulta ca a+b+a-b= 11+9
2a=20
a=10 =>b=1
..

[tex]\it \overline{ab} +\overline {ba} = 10a+b+10b+a= 11a+11b = 11(a+b)[/tex]

11(a + b) = pătrat perfect ⇒  a + b = 11   (1) 

[tex]\it \overline{ab} -\overline {ba} = 10a+b-10b-a= 9a-9b = 9(a-b)[/tex]

9(a - b) = pătrat perfect ⇒  a - b ∈ {1,  4,  9}    (2)   

I)  a + b = 11
   
    a - b  =   1
____________
  2a    |   = 12

2a = 12 ⇒ a = 6

(1) ⇒ b = 5

Deci,  avem 65 - 56 = 9 = 3²

Pentru celelalte valori ale diferenței a - b, nu se obțin soluții în mulțimea cifrelor.

..




Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari