varianta 3
1) (10²-100)×2013=(100-100)×2013= 0
2)A={0,1,3,4,6}
B={1,2,3,5,6,10}
3) a) 38000
b) 146000
4) 5798
5)fie x∈N
( x+12)×3=177
x+12=177÷3
x+12=59
x=59-12
x=47
6) Ma=(257+643+99)÷3=999÷3=333
7) 45+10·{600-3·[12+5·(320-28·11)]}=
45+10·{600-3·[12+5·(320-308)]}=
45+10·[600-3·(12+5·12)]=
45+10·[600-3·(12+60)]=
45+10·(600-3·72)=
45+10·(600-216)=
45+ 10·384= 45+3840=3885
8) 3n+1=46
3n=46-1
3n=45
n=45÷3
n=15
9) Fie nr. N format din cifrele care urmeaza dupa 8, in aceeasi ordine.
Numarul N are k cifre : rezulta ca numarul initial , scris in baza 10 , este de forma: 8*10^k +N
prin mutarea cifrei 8 la sfarsitul numarului , fiecare cifra a numarului N trece la ordinul superior, iar noul numar este N*10+8
8*1o^k +N=4*(10*N+8)=40*N+32 rezulta 8*10^k=40N-N+32=39N+32
deci 8*10^k=39N+32 adica numarul 8*10^k impartit la 39 da catul N si restul 32.
Dam valori lui k : 1 ; 2 ; 3 ; ... si verificam daca 80 sau 800 sau 8000 ... dau restul 32 la impartirea cu 39 si gasim ca cel mai mic numar este 800000 pentru k=5 si rezulta N=20512 si restul 32
Deci numarul cautat este 820512.
Varianta 4
1) 2·(735-35·20)=2·(735-700)=2·35=70
2) 3·x-4≤62
3·x≤62+4
3·x≤66
x≤66÷3
x≤22
x∈{0,1,2,3,.....22}
3) fie x numarul
x+2·x=459
3·x=459
x=459÷3
x= 153
4) 437÷2=218 rest 1
5364÷48= 111 rest 36
1+36= 37
5)25 - 2=23 elevi ce studiaza instrumente
16+18=34 elevi 34-23 = 11 elevi ce studiaza atat pianul cat si vioara
6)=200+7·{9+2·[290-4·(4+66)]}=200+7·[9+2·(290-4·70)]=
200+7·[9+2·(290-280)]= 200+7·(9+2·10)= 200+7·(9+20)=
200+7·29=200+168=368
7) 48ab divizibil cu 5 daca b=0 sau b=5 , iar a ia valori de la 0 la 9
conforma regulii produsului nr de numere este produsul posibilitatilor deci 1×1×10×2=20 de nr divizibile cu 5
cu 5 vor fi doar 1×1×10×1=10 numere deoarece b ia doar valoarea 0
8) a=125/b si a=85/c egaland cele doua expresii ale lui a avem
125/b=85/c de unde 125c=85b | ÷5, 25c=17b de unde c=17b/25, c=0,68b deci c<b
adunam relatiile a×b=125 si a×c=85 si vom avea
a×b+a×c=125+85 , a×(b+c)=210 , a×(b+0,68b)=210, a×1,68b=210, a=210/1,68b,
a=125b deci a>b
ordinea numerelor va fi a>b>c
9) 15-n=8
n=15-8
n=7
