|y|=y, daca y>0
si =-y, dac y<0
dar noi nu stim dac y>0 sau <0, deci trebuie sa luam in calcul ambele variante
deci suntem obligati sa rezolvam 2 ecuatii
Ecuatiile de forma |y|= a, unde a>0 duc la rezolvare a 2 ecuatii
y=a pt y>0
si
-y=a adica y=-a, pt y<0
Observam ca ambele solutii . a si -a sunt bune; intr-adevar, dac a>0 atunci -a<0
deci de obicei ecuatiile |y|=a au 2 solutii
exemplu |y| =7 are 2 solutii, 7 si -7
intr-adevar |7|=7 si |-7|=7
exceptii
|y|=0 aceasta are o singura solutie,si anume y=0
si |y|=-1 (sau -2, sau -3 sau orice numar strict negativ. acestea nu au NICI O SOLUTIE pt ca prin definitia , modulului, |y|≥0
in cazul tau |x+3|=6, cum 6>0 , vom avea 2 soltii [pe care le vom afla rezolvand 2 ecuatii si anume
x+3=6 de unde x=6-3 adica x=3
si x+3=-6 de unde x=-3-6 adica x=-9
Deci soltiile acestuio exercitiu sunt x∈{3 ; -9}
Verificare
|3+3|=|6|=6
|3+ (-9)|=|3-9|=|-6|=6 adecarat, exercitiul este bine rezolvat
Concluzie r4ezolvarea ecuatiilor de forma |x| =a , unde a>0 inseamna a rezolva 2 ( DOUA) ecuatii, si anume , ecuatiile
x=a
si
x=-a
