👤

Pe mulțimea C e definită operația algebrică C×C-》C, (x,y)-》x☆y=x+y+5i.Arătați că (C,☆)este grup comutativ.

Răspuns :

 x*y=x+y+5i Cum x, y si 5i∈C, ⇒x*y∈C . Deci  *, e lege e compozitie interna

(x*y)*z= (x+y+5i) * z= x+y+5i+z+5i=x+y+z+10i
x* (y*z) =x* ( y+z+5i) =x+y+z+5i+5i=x+y+z+10i, deci asociativa

comutativitatea y*x=y+x+5i=x+y+5i, deci comutativa

cautam dac exista elementul de efect nul
x*e=x+e+5i=x⇒e=-5i∈C, exista element  neutru

cautam daca  exista element simetric
x*x'=e
x+x'+5i=-5i
x'=-x-5i-5i
x'=-x-10i∈C, deci ∀x∈C, , exisra x' ∈C
 cum propietatile grupului comutativ sunt indeplinite toate⇒(C, *) este grup comutativ

Obs ;nu am demonstrat in detaliu x= a+bi, y=c+di, z=f+gi, propietatile sun aceleasi
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari