facem cu inductie 1) pentru n=6 avem 64>43 2) presupunem adevarata 2^n > n^2 + n + 1 3) sa aratam ca 2^(n+1) >(n+1)^2+n+1+1=n^2+3n+2
pentru aceasta inmultim cu 2 inegalitatea (adevarta) 2) 2^(n+1)>2n^2+2n+2 inegalitate adevarata sa demonstram ca 2n^2 + 2n + 2 este mai mare ca n^2+3n+2, sau
2n^2+2n+2-n^2-3n-2>0 sau sa aratam ca: n^2-n>0 n(n-1)>0 inegalitate adevarata deoarece n>5
prin urmare am demonstrat ca 2^(n+1)>2n^2+2n+2>(n+1)^2 + n+1+1 din care deducem ca: 2^(n+1)>(n+1)^2+(n+1)+1 c.c.t.d
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
