👤
VALILIMEX30EZ
a fost răspuns

CAREVA CINE ARE HABAR DE ASTA DAU COROANA

Determinați forma trigonometrica a numerelor complexe z cu proprietatea z = - 1/z ?



CAREVA CINE ARE HABAR DE ASTA DAU COROANA Determinați Forma Trigonometrica A Numerelor Complexe Z Cu Proprietatea Z 1z class=

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12EZ
[tex]\displaystyle z \neq 0. \\ \\ z=-\frac{1}{z} \Leftrightarrow z^2=-1 \Rightarrow z \in \{-i;i \}. \\ \\ Forma~trigonometrica: \\ \\ -i=\cos \frac{3 \pi}{2}+i \sin \frac{3 \pi}{2}. \\ \\ i=\cos \frac{ \pi}{2}+i \sin \frac{ \pi }{2}.[/tex]
ALBATRANEZ
z=-1/z

z²=-1=cosπ+isinπ
z1,2 =√(cosπ+isinπ)
cum modulul este 1, √1=1 iar afixele, cf. formueide extragere a radicalului,  vor fi (π+0)/2 =π/2 si,
respectiv, (π+2π)/2=3π/2 asadar
z1= cosπ/2 +isinπ/2=i
z2=cos3π/2+isin3π/2=-i

Altfel
z²=-1=i²
z²-i²=0
(z-i)(z+i)=0
z1=i=cosπ/2 +isinπ/2
z2=-i=cos3π/2+isin3π/2



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari