A6.
a) Te folosesti de formula sumei.
Sn=n(a1+an)/2=n(2 a1 + (n-1) 2)/2
In cazul tau
Sn+m=S indice m+n
a1=a indice 1
an+m = a indice n+m
Sn+m = (n + m) (a1 + an+m)/2 = (n + m) (2 a1 + (n+m -1) r )/2]
Sn+m = (n+m)(
a1 + (n - 1 ) r +
a1 + (m - 1) r + r)/2
an = a indice n
an = a1 + (n-1) r
am = a indice m
am = a1 + (m-1) r
Sn+m = ( n + m ) (an +am +r)/2
Stim ca an=n si ca am=m deci Sn+m devine
Sn+m=(n+m)(n+m+r)/2
b) Sn = n (a1+an)/2
Sm = m (a1+am)/2
Ne folosim de relatia pe care am obtinut-o de la punctul a)
Sn+m = ( n + m ) (an +am +r)/2
Sn+m = n(an+am+r)/2 + m(an + am + r)/2
Sn+m = n(an+a1)/2 + n( r -a1)/2 + m(am+a1)/2 + m(r-a1)/2
Sn+m = Sn + (n+m)(r-a1)/2 + Sm
Stiind ca Sn=Sm
Sn+m = 2 Sn + (n+m)(r-a1)/2
A7. Singura idee care-mi vine este sa dai factor comun n, p, m intre termenii progresiei. Ar trebui sa presupui o relatie intre indicii termenilor.
Gen m<n<p. Dupa care ar trebui sa-i scrii in functie de a indice m.
Gen dupa ce dai factor comun relatia devine:
am = a indice m
ap = a indice p
an = a indice n
n( am -ap ) + p ( an - am ) + m ( ap - an) = 0
Gen daca vrei sa explicitezi prima paranteza dupa cum m-am gandit.
am - ap = am - (am + r ( p - m) )
Si le explicitezi pe toate dupa model.
A8. Se rezolva cu inductie.
P(k) e ceea ce vezi numai ca inlocuiesti n-ul cu k.
Si mai trebuie sa demonstrezi pentru P(k+1)
ak = a indice k
ak+1 = a indice (k+1)
P(k+1) = P(k) + 1/ (ak + ak+1)
P(k+1) = (k-1)/a1 ak + 1/(ak + ak+1)
Faci calculele si trebuie sa-ti dea ceea ce aveai de demonstrat.
