👤
a fost răspuns

determinati x apartine lui N astfel încât combinări de 2x-3 luate câte 11-x pătrat sa fie egal cu 3 adică ex 8b

Determinati X Apartine Lui N Astfel Încât Combinări De 2x3 Luate Câte 11x Pătrat Sa Fie Egal Cu 3 Adică Ex 8b class=

Răspuns :

2x-3>0 si 11-x^2>0

x>3/2 si x<V11, ''V"=radical

3/2<x<V11, dar x=N, rezulta x={2,3}

C(m)n=combinari de m luate cate n, m>_n

x=2

C(1)7=imposibil

x=3

C(3)2=(3!)/(2!x1!)=6/2=3

Solutia problemei x=3
O condiție de existență a ecuației este :

2x - 3 ≥ 11-x² ⇒x² +2x-14 ≥0 ⇒ x² +2x +1-15 ≥ 0 ⇒ (x + 1)² -15 ≥ 0 ⇒

⇒(x + 1)² - (√15 )² ≥ 0 ⇒ (x + 1 + √15)(x+1-√15) ≥ 0 ⇒

⇒ x∈ℝ\(-1-√15,  -1 + √15)

Deoarece x >0 ⇒ x > -1+√15 > -1 +√9 =-1+3 =2

Deci, pentru că x este natural, rezultă x ≥ 3    (1)

O altă condiție de existență este  :

11 - x² ∈ ℕ ⇒ x ∈ {0,  1,  2,  3}     (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x = 3 soluție a ecuației

Verificarea este imediată :


[tex]\it C_{2x-3} ^{11-x^2} =3 \\\;\\ x = 3 \Longrightarrow C_3^2 =3 \Longrightarrow C_3^{3-2} =3 \Longrightarrow C_3^1=3 \ (Adevarat)[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari