Răspuns :
Incercam sa determinam solutiile sistemului prin metoda substitutiei. Din ecuatia a treia, obtinem valoarea lui z
2x-3y+z=0 atunci z=3y-2x
Din ecuatia 2 3x-y-2z=0 atunci y=3x-3z Folosind ecuatia de mai sus pentru z
y=3x-2(3y-2x)=3x-6y+4x adica 7y=7x adica x=y. Inlocuim aceasta relatie si in prima ecuatie
x+2y-3z=0 y+2y-3z=0 adica 3y-3z=0 adica 3y=3z adica y=z
Deci observam ca solutia sistemului este x=y=z pentru orice x,y,z apartin lui R, deci este o infinitate de solutii
Pentru solutia data acolo inseamna ca z0=y0=x0, atunci ecuatia devine
[tex]x0+x0=x0^{2}\Rightarrow x0^{2}-2x0=0\Rightarrow x0(x0-2)=0[/tex] care observam ca are doua solutii
z0=y0=x0=0 si
z0=y0=x0=2
2x-3y+z=0 atunci z=3y-2x
Din ecuatia 2 3x-y-2z=0 atunci y=3x-3z Folosind ecuatia de mai sus pentru z
y=3x-2(3y-2x)=3x-6y+4x adica 7y=7x adica x=y. Inlocuim aceasta relatie si in prima ecuatie
x+2y-3z=0 y+2y-3z=0 adica 3y-3z=0 adica 3y=3z adica y=z
Deci observam ca solutia sistemului este x=y=z pentru orice x,y,z apartin lui R, deci este o infinitate de solutii
Pentru solutia data acolo inseamna ca z0=y0=x0, atunci ecuatia devine
[tex]x0+x0=x0^{2}\Rightarrow x0^{2}-2x0=0\Rightarrow x0(x0-2)=0[/tex] care observam ca are doua solutii
z0=y0=x0=0 si
z0=y0=x0=2
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!