Definiție : Dacă numărul natural a se împarte exact la numărul natural b,
atunci spunem că a este divizibil cu b .
Ca împărțirea să se poată efectua, trebuie pusă condiția ca b să fie
diferit de 0 .
Exemple : 27 : 9 = 3 , rezultă că 27 este divizibil cu 9 , dar și cu 3
35 : 5 = 7 , rezultă că 35 este divizibil cu 5
Notație : Dacă a este divizibil cu b , atunci vom nota : .
= divizibil
Exemple : a) ; b)
Definiție : Dacă a este divizibil cu b ( ) , atunci a se numește multiplu
a lui b .
Exemple : a) 8 este multiplu a lui 4
b) 27 este multiplu a lui 3
Definiție : Dacă numărul natural a se împarte exact la numărul natural b,
atunci spunem că b este divizor a lui a .
Notație : Dacă b este divizor a lui a, atunci vom nota : și vom citi
,, b divide pe a ”
| = divide
Exemple : a) ;
b)
Concluzie : și înseamnă că :
- a este divizibil cu b
- a este multiplu a lui b
- b este divizor a lui a
- b divide pe a
Definiție : Da = mulțimea divizorilor numărului a (mulțimea numerelor la
care se împarte exact a) .
D5 = { 1 , 5 } ; D12 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12}
Definiție : Ma = mulțimea multiplilor numărului a (mulțimea numerelor
care se împart exact la a ) .
M5 = { 0 , 5, 10, ……… } ; M12 = { 0 , 12 , 24 , 36 , 48 , ………..}
Observație : 1 este divizorul oricărui număr natural
0 este multiplu oricărui număr natural nenul
Divizibil:Criteriul cu 2 : Un număr natural este divizibil cu 2 dacă și numai dacă are
ultima cifră : 0, 2, 4, 6, 8
Exemple de numere divizibile cu 2 : 16 , 258 , 7890 , 6574
Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 2 : 17 , 255 , 7891 , 6579
Criteriul cu 5 : Un număr natural este divizibil cu 5 dacă și numai dacă are
ultima cifră : 0 sau 5
Exemple de numere divizibile cu 5 : 165 , 2585 , 7890 , 6575
Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 5 : 17 , 251 , 6559
Criteriul cu 10 : Un număr natural este divizibil cu 10 dacă și numai dacă are
ultima cifră : 0
Exemple de numere divizibile cu 10 : 160 , 2580 , 7890 , 6570
Exemple de numere care nu sunt divizibile cu 10 : 173 , 2512 , 6555 .
Aplicații :
1. Se dau numerele 15 , 16 , 19 , 25 , 36 , 50 , 200, 65, 40, 48
Scrieți din șirul de mai sus numerele divizibile cu : a) 2 ; b) 5 ; c) 10
