Presupunem prin reducere la absurd ca exista un numar natural d care se divide si cu numitorul dar si cu numaratorul:
d/15n+4⇒d/60n+16
d/20n+5⇒d/60n+15
Scadem: d/60n+16-60n-15 ⇒ d/1 ⇒ d=1
Deci fractia este ireductibila.
Am folosit urmatoarele proprietati:
i)a/b ⇒ a/ b*n ,n∈Z
ii)a/b si a/c⇒a/b-c
Sper ca te-am ajutat.